Bevezetés a rugalmasságtanba és a képlékenységtanba EGYETEMI TANKÖNYV

ELŐSZÓ
A rugalmasságtant, mely hatalmas tudományággá fejlődött, s a tudomány és a technika különböző területein a legkülönbözőbb formában alkalmazzák, az utóbbi időben az építőipari, vagy általában véve a mérnöki gyakorlatban is mind szélesebb körben használják fel.
Elsőként a Szovjetunióban dolgozták ki és már a mérnöki gyakorlatban is sikeresen alkalmazták építmények tervezésénél a határállapoton alapuló számítási eljárást, és ezzel kapcsolatban a mérnökök az utóbbi időben nagy figyelmet fordítottak a képlékeny alakváltozásokra is... Vissza
TARTALOM
Előszó 3
Bevezetés. A rugalmasságtan és a képlékenységtan feladatai, alapelvei és módszerei
A rugalmasságelmélet és a csatlakozó tudományok 9
A klasszikus rugalmasságtan alapvető feltevései és tételei 15
A feszültségkomponensek megjelölése. Feszültségi tenzor 19
Az elmozdulás és forgás-komponensek jelölése 23
Az alakváltozási komponensek jelölése. Alakváltozási tenzor 26
Az alakváltozások felosztása «térfogatváltozásra» és «torzulásra» 30
Az elmozdulás, a feszültség és az alakváltozás sebesség-komponenseinek jelölése 32
A feszültségi és az alakváltozási komponenseknek, valamint ezek deriváltjainak más jelölése 33
A feladatok megfogalmazása a rugalmasságtanban és a képlékenységtanban 35
Az elemi szilárdságtan és a rugalmasságtan módszere 36
Tömör testek mechanikájának általános egyenletei
A feszültségek elmélete (Sztatikai egyenletek)
A feszültségkomponensek jelölése adott pont közelében 43
Az egyensúly differenciálegyenletei (Sztatikai vizsgálat) 45
Kerületi feltételek (A Sztatikai vizsgálatok folytatása) 48
A feszültségi állapot vizsgálata a test adott pontjában. Főfeszültségek 51
A feszültségi tenzor invariánsai 53
Oktaéderes feszültségek 55
A legnagyobb nyírófeszültségek 57
Az alakváltozások geometriai elmélete (Geometriai egyenletek)
Az elmozdulási komponensek jelölése egy adott pont közelében 61
Az elmozdulási komponensek és az alakváltozási komponensek közti differenciál-összefüggés. (Geometriai egyenletek) 63
Az alakváltozások folytonosságát kifejező egyenletek 66
Az alakváltozások vizsgálata adott pont környezetében 69
A rugalmasságtan alapegyenletei
Az alakváltozások és a feszültségek közti összefüggés (A rugalmasságtan fizikai egyenletei)
A rugalmasság törvénye (Hooke-törvény) 72
Az általános Hooke-törvény különböző felírási módjai 74
Folytatás: a térfogatváltozás és a torzulás törvénye 77
Fajlagos potenciális energia 79
Az egyenletek egyetlen egyenletrendszerbe való egyesítése
A rugalmasságtan alapegyenletei és lehetséges megoldási módszerei 82
Rugalmasságtani feladatok megoldása az elmozdulásokkal (Mozgásmódszer) 85
Rugalmasságtani feladatok megoldása a feszültségekkel (Erőmódszer) 87
Különleges eset: síkbeli feladat
Síkbeli feszültségi állapot 88
További egyszerűsítések 90
Síkbeli alakváltozás 90
A feszültségfüggvény síkbeli feladat esetén 92
A síkbeli feladat polárkoordinátákban 93
Feszültségeloszlás tengelyszimmetria esetén 95
Másik különleges eset: forgástest, tengelyszimmetrikus feszültségeloszlással
Alapegyenletek 96
A feladat megoldása az elmozdulásokkal (Mozgásrendszer) 98
A feladat megoldása a feszültségekkel (Erőmódszer) 99
A feszültségfüggvény alakja tengelyszimmetrikus alakváltozása esetén 100
A rugalmasságtan legegyszerűbb feladatai
Tiszta hajlítás és tiszta csavarás 102
Példa a «félfordított» módszerrel való megoldásra (Egyenletesen megoszló erőkkel terhelt konzol hajlítása) 105
Példák az önálló gyakorlásra 110
Példa a fordított módszerrel való megoldásra 117
Példák a feszültségfüggvény felhasználásának önálló gyakorlására 119
A hajlított konzol feladatának másik megoldási módja 120
Trigonometrikus sorok felhasználása a feszültségfüggvényeknél 123
Példák a polárkoordinátákban való megoldásra 124
Példák az önálló gyakorlásra 128
Vastagfalú gömbalakú tartály polár-szimmetrikus alakváltozása 128
A rugalmasságtan klasszikus feladatai
Végtelen ék, csúcsán erővel terhelve 139
Végtelen kiterjedésű lemez élterheléssel 141
A végtelen kiterjedésű lemez élterhelésből keletkező alakváltozásainak meghatározása 142
Végtelen kiterjedésű lemez felső határvonalának lehajlása különleges terhelési esetekben 143
Köralakú kivágás (gyöngítés) hatása a feszültségeloszlásra, húzott lemez esetében 145
Koncentrált erő a végtelen féltéren 147
A rugalmas féltér különleges terhelési esetei 152
Tökéletesen merev gömb benyomása a rugalmas féltérbe 156
Két egymással érintkező gömb közt fellépő nyomás (Gömbök rugalmas összenyomása) 158
A képlékenységtan alapegyenletei
Aktív és passzív alakváltozás. Nem-lineárisan rugalmas test és képlékeny test 162
Feszültségi és alakváltozási komponensek közti összefüggés aktív alakváltozás esetén a rugalmassági határon túl 164
A phí függvény különböző változatai 167
Az általános alakváltozási törvény más igazolása 170
Az egyszerű terhelésre vonatkozó tétel 172
A tehermentesítésre vonatkozó tétel 172
A rugalmas-plasztikus alakváltozások törvényszerűségeinek más megfogalmazása 173
Különleges eset: ideálplasztikus test 175
A szilárd test rugalmas és képlékeny alakváltozásának mechanikai alapegyenletei 177
Különleges eset: síkbeli feladat, ideálplasztikus anyag 178
A képlékenységtan legegyszerűbb feladatai
Tiszta hajlítás 180
Tiszta csavarás 182
Vastagfalú cső tengelyszimmetrikus rugalmas-képlékeny állapotban 184
Gömbalakú tartány polárszimmetrikus rugalmasplasztikus állapotban 186
Példák a fél-fordított eljárással való megoldásra 188
Képlékenységtani feladatok megoldásának legfontosabb eredményei
Általános megjegyzések. Keresztmetszetek határigénybevétele. Szerkezetek határigénybevétele 192
Húzásra és csavarásra igénybevett körkeresztmetszetű rúd teherbírása 194
Keskeny, derékszögű négyszögalakú keresztmetszet teherbírása 197
Képlékeny állapot tiszta csavarás esetén, ha a keresztmetszet nem köralakú 198
Szemcsés anyagok egyensúlyának határállapota 201
Merev rúd benyomódása képlékeny közegbe 204
Befejezés. A rugalmasságtan, a mérnöki mechanika és a képlékenységtan egymáshoz való kapcsolata
Általános meggondolások 207
A rugalmasságtan és a mérnöki mechanika módszereinek szintézise 208
A képlékenységtan és a mérnöki mechanika módszereinek szintézise 216
A rugalmasságtan és a képlékenységtan módszereinek szintézise 219
Az alakváltozási folyamat időbeli lejátszódása (reológiai állapotegyenletek) 223
Irodalom 227