Lineáris programozás

ELŐSZÓ
A jelen könyv átdolgozott és bővített változata az 1962-ben megjelent "Lineáris programozás" című kötetnek, amely azóta teljesen elfogyott. Az átdolgozás az időközben szerzett oktatási tapasztalatok alapján történt, a bővítést pedig az a szándék tette indokolttá, hogy az új kiadás tükrözze az optimumszámítás területén elért fejlődést mind elméleti, mind gyakorlati szempontból.
Az elmondottaknak megfelelően, az új könyvben szerepel már - többek között - az általánosított szállítási probléma megoldása, a felső korláttal kapcsolatos számítási technika, továbbá az ún. dekompozíciós módszer is, amely bizonyára jelentős szerpeet fog játszani a tervezés elméletében és gyakorlatában. Az eddiginél nagyobb teret kaptak azok a megoldási módszerek, amelyek nem a közismert szimplex-módszeren alapulnak. Jelentősen bővült a gyakorlati alkalmazásokkal foglalkozó rész is. Vissza
TARTALOM
Előszó 9
A lineáris programozás technikája
Bevezetés 13
A közgazdasági tudományok és a matematika kapcsolata 13
A programozási módszerekről 15
Példák a lineáris programozásra 16
Mi tehát a lineáris programozás? 21
Történeti megjegyzések 24
A szállítási probléma 26
A probléma megfogalmazása 26
A költségmatrix átalakítása 28
Az induló program 31
A program javítása 36
A potenciálok módszere 40
Alternatív lehetőségek az optimalizálásban 45
Névleges állomások beiktatása 46
Szállítási feladat kapacitáskorlátokkal 50
Még egyszer az induló programról 60
Az általános szimplex-módszer 65
A normál-feladat 65
Az induló program 66
A program javítása 68
Van-e mindig megoldás? 78
A degeneráció 79
Alternatív optimumok 82
A módosított normál-feladat 85
Az általános eset 92
A dualitás 101
Speciális problémák 111
Egy szállítási feladat módosítása 111
Alulról és felülről korlátozott változók 114
Számolás előjelkorlátozás nélkül 125
Egy ellenőrzési lehetőség 127
Variánsszámítás az általános szimplex-módszerrel 130
A parametrikus programozás 135
A konvex programozásról 143
A lineáris programozás matematikai alapjai
Halmazelméleti alapfogalmak 153
Halmazok 153
Műveletek halmazokkal 154
Az alaphalmaz 155
Matrixaritmetika 157
Alapfogalmak 157
Nagyságrendi relációk és műveleti szabályok 164
Számolás blokkokra bontott matrixokkal 177
A lineáris térről 180
Az n elemű vektorok tere 180
A lineáris függetlenség 185
Dimenzió és bázis 192
Matrixok rangja 195
Az euklideszi tér 197
Konvex halmazok 204
Az elemi bázistranszformáció és alkalmazásai 210
Az elemi bázistranszformáció és alkalmazásai 210
az elemi bázistranszformáció 217
a kompatiblitás 219
A matrixok rangjának meghatározása 221
Matrixok faktorizációja 225
Lineáris egyenletrendszerek megoldása és matrixok inverziója 225
A lineáris egyenletrendszerek 232
A matrixok inverze 235
Az inverz numerikus meghatározása 240
A bázistranszformációról általában 246
Az ortogonális vetület 251
Lineáris egyenlőtlenségrendszerek 251
Alapfogalmak 254
A normál-rendszer 261
AZ L halmaz szerkezete 277
A szomszédos csúcspontok meghatározása 283
A lineáris programozás és a szimplex-módszer 283
A probléma megfogalmazása 286
A normál-feladat 291
a normál-feladat megoldása degeneráció nélkül 295
A degeneráció 297
A módosított normál-feladat 302
Az általános eset 305
A dualitás 313
A Farkas-féle tétel 316
A duális szimplex-módszer 320
A módosított szimplex-módszer 328
Néhány speciális probléma 328
számolás alulról és felülről korlátozott változókkal 332
Variánsok számítása 334
A parametrikus programozás 338
Az egészsámú lineáris programozás 346
A szállítási probléma 346
A feladat megfogalmazása 349
Alapvető fogalmak és tételek 355
A disztribúciós módszer 359
A degeneráció problémája 363
A klasszikus feladat kapacitáskorlátokkal 367
Az általánosítótt szállítási probléma 368
A lineáris programozási feladatok felbontása 384
az alapfeladat 384
A dekompozíciós módszer 388
Egy numerikus példa 393
A módszer kiegészítése 398
A probléma általános tárgyalása 403
A lineáris pprogramozás egyéb módszerei 405
A megoldó együtthatók módszere 405
A teljes előállítás módszere 413
A gradiens-módszer 419
A lineáris programozás és a játékelmélet 425
A játékelmélet alapfogalmai 425
Néhány alapvető tétel 427
Neumann tétele 431
Egy Numerikus példa 434
A lineáris programozás mint a játékelmélet speciális esete 437
Néhány megjegyzés a játékelmélethez 442
Gyakorlati alkalmazások
Az alkalmazás feltételei 445
A közgazdasági-matematikai modellekről 445
Programozási modellek 447
Numerikus példák 453
Egy összetett szállítási probléma 453
Minimális üresfutás 457
Termelési programok összekapcsolása szállítási programokkal 461
Egy termelési probléma 466
Egy speciális gépterhelési feladat 470
A gépterhelési probléma általánosítása 477
Alternatív technológiai lehetőségek 481
Egy mezőgazdasági alkalmazás 484
Optimális létszám-probléma 487
Egy áruellátási probléma 488
Minimális vágási veszteség 493
Néhány probléma általános tárgyalása 497
Az üzemi termelési modellekről általában 497
Kantorovics termelésprogramozási modelljei 499
A magyar papíripar termelési modellje 501
Ágazati kapcsolatok elemzése 506
Optimumszámítás népgazdasági szinten 511
Függelék
A magyar módszer 519
A hozzárendelési probléma 519
A szállítási probléma 531
A Kőnig - Egerváry-féle tétel 536
A független pontok és a fedővonalak megkeresése 539
Az iteráció matematikai indokolása 540
Irodalomjegyzék 545
Tárgymutató 555