Bevezetés a topológiába - A szakaszok, görbék, kőrök és kőrlemezek leképzéseinek geometriája

TARTALOM
Bevezetés 7
Egydimenziós egzisztenciatételek 14
Az első egzisztenciatétel 14
Halmazok és függvények 20
Környezet és folytonosság 31
Nyílt és zárt halmazok 40
A valós számok halmazának teljessége 54
Kompaktság 65
Összefüggőség 79
Topologikus tulajdonságok és topologikus ekvivalenciák 90
Egy fixpont-tétel 102
A kör leképzése egy szakaszra 104
A palacsintaproblémák 107
Polinomok gyökei 117
Kétdimenziós egzisztenciatételek 122
A sík önmagába való leképzései 122
A körlemez 127
A főtétel megfogalmazásan első kísérlete 130
Görbék és zárt görbék 132
A körüljárási szám szemléletes definíciója 135
A főtétel kimondása 138
Mikor nem bizonyítás egy gondolatmenet? 140
Egy görbe takarási szöge 142
Egy görbe rövid görbékre való felosztása 146
A W(x, y) körüljárási szám 150
A(x, y) és W(x, y) tulajdonságai 155
Görbék homotópiája 156
A körüljárási szám állandósága 161
A főtétel bizonyítása 167
A kör minden belső pontját egyszer kerüli meg 168
A fixpont-tulajdonság 171
Vektormezők 174
Leképezések és vektormezők ekvivalenciája 176
Vektormező zárt görbe menti indexre 179
Egy gömbfelület leképezése egy síkra 183
Hogyan felezzünk sokás szendvicset? 189
Egy gömböt érintő vektormező 193
Komplex számok 199
Minden polinomnak van gyöke 204
Utószó. Kitekintés magasabb dimenziókra 209
A feladatok megoldásai 215
Név- és tárgymutató 250