Matematika I-III.

44528 + 44529 + 44530 Matematika I-III.
Vektorok, komplex számok, egyváltozós valós függvények / Többváltozós és vektorfüggvények, lineáris algebra, sorok, komplex függvények, algebrai egyenletek / Differenciálegyenletek, valószínűségelmélet 437+442+351 oldal

Matematika I. - 437 oldal
VEKTOROK, KOMPLEX SZÁMOK, EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK/EGYETEMI TANKÖNYVTARTALOM
Előszó 9
A matematika tárgya és módszere 11
A matematika tárgya 11
A fogalmak kialakítása a matematikában 12
Az ítéletek kialakítása a matematikában 15
A matematikai jelölésmód 17
A matematika kapcsolata a többi tudománnyal és a technikával 18
Halmazelmélet 20
A halmaz fogalma 20
Részhalmaz, tartalmazás 22
Műveletek halmazokkal 23
Hatványhalmaz 27
Függvény, leképezés. Halmazok szorzata 29
Osztályozás 33
Matematikai logika 35
Ítélet és logikai értéke 35
Logikai műveletek 36
A matematikai logika alapazonosságai 39
Logikai függvények és kvantorok 41
Vektoralgebra 44
A vektor fogalma 44
Vektorok összeadása és kivonása 46
Vektor szorzása számmal 50
Vektorok lineáris kombinációja és lineáris függetlensége 52
Vektor koordinátái 59
Vektorok skaláris szorzata 62
Másod- és harmadrendű determináns 69
Vektorok vektori szorzata 71
Vektorok vegyes szorzata 79
Analitikus térgeometria 85
Térbeli derékszögű koordináta-rendszer 85
A sík egyenletei 88
Az egyenes egyenletei és egyenletrendszerei 93
Helyzetgeometriai feladatok 97
Távolság- és szögfeladatok 103
Komplex számok 111
A komplex szám algebrai alakja 111
Binomiális együtthatók, binomiális tétel 117
A síkbeli polárkoordináta-rendszer 121
A komplex szám trigonometriai alakja 123
Sorozatok 130
A sorozat fogalma 130
Metrikus tér és korlátos részhalmazai 133
Sorozat határértéke; konvergencia 140
Műveletek számsorozatokkal 145
Valós számsorozatok konvergenciatételei, végtelenhez divergálása 154
Nevezetes számsorozatok 162
Korlátosság és konvergenia az R k-ban 167
A Bolzano-Weierstrass-tétel 170
A Cauchy-féle konvergenciakritérium; irracionális kitevőjű hatvány 173
Függvényhatárérték és folytonosság 178
Valós függvények és szemléltetésük 178
Függvény határértéke 185
Függvény folytonossága 194
Egyoldali határérték, egyoldali folytonosság 199
Korlátos zárt halmazon folytonos valós függvények tulajdonságai 203
Érintő és aszimptota 210
Egyváltozós valós függvények differenciálása 217
Differenciálhányados és derivált 217
Parciális differenciahányadops, parciális derivált 223
Magasabb rendű deriváltak 227
A differenciálás általános szabályai 229
Összetett egyváltozós függvények 237
Görbék érintkezése; simulókör 243
Invertálhatóság és monotonitás. függvény inverze 249
A differenciálszámítás középértéktételei 256
Egyváltozós valós elemi függvények és differenciálásuk 262
Racionális egész függvények 263
Racionális törtfüggvények 271
Páros és páratlan függvények 275
Trigonometrikus függvények; függvény periódusai 276
Arkuszfüggvények 282
Logaritmusfüggvények 289
Exponenciális függvények 294
Hiperbolikus függvények 298
Areafüggvények 304
Egyváltozós valós függvények menetének vizsgálata 310
Függvény szélsőértékei 310
Taylor-formdula 313
Szélsőértékek meghatározása deriváltak segítségével 318
Konvexség, konkávság és inflexiós pont meghatározása deriváltak segítségével 322
L'Hospital-szabály 325
Paraméteresen adott síkgörbék vizsgálata deriváltak segítségével 333
Határozatlan integrál 343
Primitív függvény, határozatlan integrál 343
Alapintegrálok 347
Az integrálás általános szabályai 348
Parciális integrálás 351
Integrálás helyettesítéssel 356
Racionális törtfüggvények integrálása 361
Határozott integrál 367
A határozott integrál fogalma 367
A határozott integrál tulajdonságai 374
Folytonos függvények határozott integrálja 380
Improprius integrálok 387
Területszámítás határozott integrállal 396
Térfogatszámítás határozott integrállal 408
Ívhosszúság kiszámítása határozott integrállal 412
Határozott integrál kiszámítása közelítő módszerekkel 418
Név- és tárgymutató 427