Matematikai versenytételek I-II.

TARTALOM
I. kötet
Az első kiadás előszavából 5
Előszó a második kiadáshoz 7
Versenytételek 9
Pályadíjjal kitüntetett versenyzők névsora 19
Megoldások
1894-1928. évi versenyek 20
Jegyzetek
Az oszthatóságról. Az egész számok osztályozása 21
A törzsszámoknak egy fontos tulajdonságáról 22
Az ismétléses variációkról 25
Kombinációkról 26
A Brocard-féle pontok 29
A tangenstétel 30
Felbontás törzsszámhatványok szorzatára 32
Tompaszögű háromszög talpponti háromszögéről 35
A háromszög oldalait érintő körökről 36
Összefüggés a háromszög szögei és oldalai között 37
Trigonometriai szorzatok összeggé alakításáról 37
Néhány trigonometriai szorzat jelentése 39
Adott körbe és egyszersmind adott köré írt háromszögekről 40
A kongruencia fogalma 43
Maximum létezéséről 44
A szabályos csillagsokszögekről 46
A Csebisev-féle polinomok 49
Komplex számok egy geometriai alkalmazása 49
Polinomok gyöktényezőkre bontásáról 50
Gyökjelek kiküszöbölése irracionális egyenletekből 51
A Fermat-tételről 56
Algebrai és transzcendens számok. Algebrai egész számok 58
Pozitív egész számok osztóinak meghatározása 59
A legnagyobb közös osztóról és a legkisebb közös többszörösről 59
Az egymáshoz relatív prím számokról 60
Egész értékű polinomok 61
A binomális sorról 62
A Bolyai-féle geometriáról 63
A tökéletes számokról 68
A skatulya-elv 77
Egész együtthatós egyenletről 78
A Fermat-féle sejtésről 82
A harmónikus középről 83
A nomográfiáról 86
Trigonometrikus polinomok egy tulajdonságáról 91
Több tulajdonság szerint való osztályozásról 93
A háromszögre vonatkozó egyenlőtlenségről 97
Két tétel a legnagyobb közös osztóról 99
Markov tétele a Csebisev-féle polinomokról 101
Laguerre tétele 105
A mértani és számtani közép összehasonlítása 107
Jensen tétele 108
Eisenstein tétele 116
Polinomok azonosságáról 119
Pontnak körre vonatkozó hatványa 122
Két kör hatványvonala 122
Faktoriális számok törzstényezőinek kitevőjéről 124
Lóugrás a végtelen sakktáblán 126
II. kötet
Előszó 5
Versenytételek 7
Pályadíjjal kitüntetett versenyzők névsora 16
Megoldások
1929.-1943. évi versenyek 17
1947.-1963. évi versenyek 88
Jegyzetek
A vektorokról 28
Gráfokról 34
Trigonometriai összegek szorzattá alakításáról 39
Irányított és végtelen gráfokról 42
Néhány nevezetes egyenlőtlenség közös forrásáról 44
A súlypontról 47
A számtani közép egy tulajdonságáról 49
Végtelen sorok összegéről 50
Végtelen sorok átrendezéséről 52
Végtelen halmazok összehasonlításáról, megszámlálható halmazok 56
A kontinuum-sejtés 58
Természetes számok előállítása két négyzetszám összegeként 61
A Waring-féle problémakörről 63
A harmonikus sorról 63
Jensen tétele többváltozós függvényekre 66
A Fermat-féle számokról 72
Rácspontokról 78
Néhány teljes gráfokra vonatkozó probléma 89
Wilson tétele 101
Helly tételéről 104
Véges gráf teljes részgráfjairól 110
Farey-törtekről 122
Gráfok Hamilton-féle körútjairól 129